統計検定1級対策

統計検定1級はその出題範囲の広さもさることながら、分量も多いため単に定義に従って計算するだけではなく頻出問題に対しては効率的な解法を身につけておく必要があります。

ここでは頻出問題の解き方の「定石」とも呼べる効率的な解法を紹介します。

基礎統計量の計算

• 平均
  • 解法1. 定義に基づいて計算
  • 解法2. 変数を分離し、より簡単な平均に帰着
• 分散
• モーメント
  • モーメント母関数の求め方
  • モーメント[math]E[X^n][/math]の求め方
• 中央値
• 共分散

確率分布／確率密度関数の導出

• 1変量の変数変換
• 2変量の変数変換
• 3変量以上の変数変換
• モーメント母関数による確率密度関数の導出
• 順序統計量

点推定

• 十分統計量（フィッシャー・ネイマンの分解定理）
• 不偏性
• 一様最小分散不偏推定量（クラメール・ラオの下限）
• 一致性

検定

• 仮説検定
• 尤度比検定
• 仮説検定の過誤と検出力関数
• 一様最強力検定（ネイマン・ピアソンの補題）
• 単調尤度比とKarlin-Rubinの定理
• ウィルコクソンの符号順位検定
• ウィルコクソンの符号順位統計量の平均・分散