【統計検定1級過去問】2017年（統計数理）大問4

確率変数[math]X, Y[/math]は標準正規分布[math]N(0,\ 1)[/math]に従い独立であるとする。定数[math]a,\ k(\ne 0)[/math]を用いて[math]Z=a+kX+Y[/math]と定めるとき以下の問に答えよ。

1. [math]Z[/math]が従う確率分布は何か。
2. [math]X, Z[/math]の相関係数を求めよ。
3. [math]X=x[/math]を与えた時の[math]Z[/math]の条件付き分布を求めよ。
4. [math]Z=z[/math]を与えた時の[math]X[/math]の条件付き分布を求めよ。