スターリングの公式（漸近近似）の導出
前回の記事「スターリングの公式（対数近似編）」では階乗の対数[math]\log n![/math]の漸近近似 [math] \log n! \sim n \log n – n [/math] を求めました… 続きを読む »
「数学」カテゴリーアーカイブ
スターリングの公式（対数近似）の導出
階乗[math]n![/math]をより扱いやすい指数形式で近似する「スターリングの公式」（Stirling’s formula）は理論上も応用上も非常に重要な公式です。 近似精度に応じたいくつかの式がありこ… 続きを読む »
ウォリスの公式
イングランドの数学者ジョン・ウォリス（John Wallis）は次の公式 [math] \dfrac{2\cdot 2}{1\cdot 3}\cdot \dfrac{4\cdot 4}{3\cdot 5}\cdot \… 続きを読む »
ボンゼの不等式
素数を小さい順に[math]p_1, p_2, \dots[/math]とするとボンゼの不等式（Bonse’s inequality）と呼ばれる次の関係が成立します。 [math]n \geq 4[/math… 続きを読む »
「nと2nの間には素数が存在する」の初等的な証明（後編）
ベルトランが予想した 任意の自然数[math]n[/math]に対して[math]n < p \leq 2n[/math]を満たす素数[math]p[/math]が存在する。 について前編ではエルデッシュの証明のカギとな… 続きを読む »
「nと2nの間には素数が存在する」の初等的な証明（前編）
フランスの数学者ベルトランは素数表を観察する中で次の予想を立てました。 任意の自然数[math]n[/math]に対して[math]n < p \leq 2n[/math]を満たす素数[math]p[/math]が存在す… 続きを読む »
バーゼル問題（平方数の逆数の和）の初等的解法
バーゼル問題(Basel problem)は平方数の逆数のすべての和 [math] \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac… 続きを読む »
大人のピタゴラスイッチ「ピーマンとハトと数学」
年末に録画していた大人のピタゴラスイッチ「ピーマンとハトと数学」を見ました。「大人の」とついてますが、子供にも面白さ、凄さが伝わる番組だと思います。「ビーだまビーすけの大冒険」もピタゴラ装置もさることながらストーリーも面… 続きを読む »
