【統計検定1級過去問】2019年（理工学）大問2 解答例

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統計的工程管理からの出題でした。伝統的な考え方で管理図を用いると

工程としては問題がないのに管理限界外の点が多発する

という課題に対して考察を行う内容になっています。他の大問と比べかなり易しいのですが、統計的工程管理に馴染みのない人には選択しづらかったと思います。

なお、名古屋工業大学 仁科先生の講演「統計的工程管理の再考」でこの問題が取り上げられており関心のある方は参照ください。

問題

（出典：統計検定HP「統計検定 1級の過去問題」。問題文を一部略記。）

問1

群の大きさは4なので管理図に打点される統計量Aの標準偏差は[math]\frac{\hat{\sigma}_W}{\sqrt{4}}[/math]とかける。図1より[math]UCL-\bar{\bar{X}}[/math]は[math]0.0361[/math]なので

[math]

\dfrac{\hat{\sigma}_W}{\sqrt{4}} \times 3 = 0.0361
[/math]

を解いて[math]\hat{\sigma}_W=0.0241[/math]である。

問2

[math]\hat{\sigma}_{\rm Total}^2 = \hat{\sigma}_W^2 + \hat{\sigma}_B^2[/math]より

[math]
\begin{eqnarray}

\hat{\sigma}_B^2 &=& \hat{\sigma}_{\rm Total}^2 – \hat{\sigma}_W^2 \\
&=& 0.0481^2 – 0.0241^2 \\
&=& 0.001733
\end{eqnarray}
[/math]

より[math]
\hat{\sigma}_B=0.416[/math]である。

問3

偶然変動を群内変動のみとするのではなく、鋼材によるバッチ間変動も偶然変動とみなす。つまり、[math]\bar{X}[/math]管理図の管理限界線は全変動[math]\hat{\sigma}_{\rm Total}[/math]を用いて設定する。

問4

ポアソン分布の平均を[math]\mu[/math]とした時、分散も[math]\mu[/math]なので


UCL [math]= \mu + 3\sqrt{\mu}=1.62+3\sqrt{1.62}=5.43[/math]

である。

問5

ウェハ上のパーティクルの付着率が一定と仮定しポアソン分布を用いているが、図2の後半で付着数が増加していることから実際は付着率は変動していることが想定される。

つまり、付着率を一定として標準偏差を過少に見積もってしまい管理限界外の点が多発していることが想定される。そのため、付着率は一定ではなくガンマ分布などの確率分布に従うとして[math]C[/math]管理図を活用することが考えられる。

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