【統計検定1級過去問】2018年（統計数理）大問5

互いに独立な確率変数$X_1,\ X_2,\ X_3$は一様分布$U(0, 1)$に従う。$X_1,\ X_2,\ X_3$の順序統計量を$Y_1,\ Y_2,\ Y_3$とし$Z=Y_3-Y_1$とする。以下の問いに答えよ。

1. $Y_1,\ Y_3$の確率密度関数$f_1(y),\ f_3(y)$および期待値$E[Y_1],\ E[Y_3]$を求めよ。
2. $Y_2$の確率密度関数$f_2(y)$および$P(Y_2<0.5)$を求めよ。
3. $E[Z],\ V[Z]$を求めよ。