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単回帰モデルの信頼区間

誤差項が独立同一な正規分布に従う場合、「単回帰係数が従う確率分布」の結果から信頼区間(Confidence Interval)を構成することができます。信頼区間の意味や解釈の仕方、予測区間との違いがややこしく誤解しやす… 続きを読む »

誤差項が独立同一な正規分布に従う場合、最小二乗推定量[math]\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1[/math]が従う確率分布を求めることができます。ここでは [math]\hat{\beta}_0… 続きを読む »

ここからは誤差項が正規分布に従うモデルを考えます。 [math] Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i,\ \varepsilon_i \sim \mathcal{N}(… 続きを読む »

今までは学習データ[math](x_i,\ y_i)[/math]に確率的な仮定を置かず回帰直線の当てはめを考えましたが、ここからは確率的な誤差項を含むモデルを考えます。 [math] Y_i = \beta_0 + \… 続きを読む »

コメント混合正規分布の多峰性をテーマにした面白い問題でした。確かにデータ分析をしていても混合正規分布が単峰型になることもあればならないこともあり、なぜそうなるか？は深く考えたことがなかったですが理論的に単峰型、二峰型… 続きを読む »

2018年統計検定1級（理工学）大問5 母集団全体の分布[math]F[/math]は分散は等しいが平均が異なる正規分布[math]N(\mu_1, \sigma^2)[/math]と[math]N(\mu_2, \s… 続きを読む »

2018年統計検定1級（理工学）大問2 形状パラメタ[math]m > 0[/math]と尺度パラメタ[math]\eta > 0[/math]を持つワイブル分布[math]W(m,\eta)[/math]の累積分布関… 続きを読む »

コメントワイブル分布を用いた信頼性解析がテーマでした。問3の順序統計量（最小値）の分布を求めるのと、問4の確率計算がやや難しいですが丁寧な誘導がついており部分点を十分取れた問題セットだと思います。問題形状パラメタ… 続きを読む »

コメント指数分布、ポアソン分布、ガンマ分布の関係性をテーマにした問題でした。統計検定1級の頻出テーマなので過去問を解いていた人には取り組みやすい問題だったと思います。問2は計算量があり少し大変ですがまったく同じ問題が… 続きを読む »

2018年統計検定1級（理工学）大問1 ある工場製品は稀に不良品が発生し、不良品が発生する時間間隔[math]X[/math]はパラメタ[math]\lambda[/math]の指数分布に従うとする。この時、以下の問い… 続きを読む »